4. Найдите пятизначное число, в записи которого 4 одинаковые цифры, и которое делится на 2021
Чтобы найти пятизначное число, в записи которого 4 одинаковые цифры и которое делится на 2021, давайте сначала обозначим структуру числа. Пятизначное число с 4 одинаковыми цифрами может выглядеть, например, так: AABBC, ABBCB, AAABC и т.д., где A и B — различные цифры, а C — ещё одна цифра.
Для поиска такого числа, которое делится на 2021, мы можем воспользоваться алгоритмом. Важно знать, что:
- Пятизначное число лежит в пределах от 10000 до 99999.
- Число делится на 2021, если при делении его на 2021 остаток равен 0.
Сначала найдем наименьшее и наибольшее пятизначное число, делящееся на 2021:
- Наименьшее: \( 10000 \div 2021 \approx 4.95 \), значит первое число будет \( 5 \times 2021 = 10105 \).
- Наибольшее: \( 99999 \div 2021 \approx 49.5 \), значит последнее число будет \( 49 \times 2021 = 100029 \) (это не пятизначное), значит следующее \( 48 \times 2021 = 96908 \) (тоже не пятиместное).
Теперь можем делать шаги по возрастанию на 2021 и проверять, удовлетворяет ли число условиям.
Следующие числа, делящиеся на 2021, начиная с 10105:
- 10105
- 12126
- 14147
- 16168
- 18189
- 20210
- 22231
- 24252
- 26273
- 28294
- 30315
- 32336
- 34357
- 36378
- 38399
- 40420
- 42441
- 44462
- 46483
- 48504
- 50525
- 52546
- 54567
- 56588
- 58609
- 60630
- 62651
- 64672
- 66693
- 68714
- 70735
- 72756
- 74777
- 76798
- 78819
- 80840
- 82861
- 84882
- 86903
- 88924
- 90945
- 92966
- 94987
- 97008
- 99029
Из всех этих чисел только 22231 и 44462 подходят под условие 4 одинаковых цифр:
- 22231 — содержит 4 двойки и одну тройку.
- 44462 — содержит 4 четверки и одну шестерку.
Таким образом, подходящее пятизначное число с 4 одинаковыми цифрами, которое делится на 2021, это 44462.
