Найдите площадь прямоугольника треугольника, если гипотенуза равна 15, а один из катетов 12

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длины его катетов. Учитывая, что гипотенуза равна 15, а один из катетов равен 12, мы можем найти второй катет с помощью теоремы Пифагора.

По теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. Мы можем обозначить известный катет как \( a = 12 \), и гипотенузу как \( c = 15 \). Тогда:

\[ 15^2 = 12^2 + b^2 \]

Решим уравнение:

\[ 225 = 144 + b^2 \]

Вычтем 144 из обеих сторон:

\[ b^2 = 225 - 144 \] \[ b^2 = 81 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{81} = 9 \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 12 \) и \( b = 9 \). Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим значения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 108 \] \[ S = 54 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 54 квадратных единиц.