Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Давайте обозначим длину стороны \( BC \) как \( a \), а длину сторон \( AB \) и \( AC \) как \( b \).

Для равнобедренного треугольника \( ABC \) периметр равен \( 40 \) см, значит: \[ a + 2b = 40 \] или \[ 2b = 40 - a \] или \[ b = \frac{40 - a}{2}. \]

Теперь рассмотрим равносторонний треугольник \( BCD \), у которого периметр равен \( 45 \) см. Так как все стороны равны, то длина стороны \( BD \) (равна \( CD \) и \( BC \)) будет: \[ 3 \cdot a = 45, \] отсюда \[ a = \frac{45}{3} = 15 \text{ см}. \]

Теперь подставим значение \( a \) в уравнение для \( b \): \[ b = \frac{40 - 15}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \text{ см}. \]

Таким образом, мы получили, что:

• \( BC = a = 15 \text{ см} \)
• \( AB = AC = b = 12.5 \text{ см} \)

Ответ: \( AB = 12.5 \text{ см} \) и \( BC = 15 \text{ см} \).