5/8*(7/4-3/5)

Чтобы решить выражение \( \frac{5}{8} \left( \frac{7}{4} - \frac{3}{5} \right) \), давайте сначала упростим содержимое скобок.

1. У нас есть дроби \( \frac{7}{4} \) и \( \frac{3}{5} \). Чтобы вычесть их, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \( \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{35}{20} \)
   • \( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20} \)

3. Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{35}{20} - \frac{12}{20} = \frac{35 - 12}{20} = \frac{23}{20} \]

4. Теперь подставим это значение обратно в наше выражение: \[ \frac{5}{8} \left( \frac{23}{20} \right) \]

5. Для умножения дробей умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{5 \cdot 23}{8 \cdot 20} = \frac{115}{160} \]

6. Теперь упростим дробь \( \frac{115}{160} \). Находим наибольший общий делитель (НОД) 115 и 160, который равен 5:

   • Числитель: \( \frac{115}{5} = 23 \)
   • Знаменатель: \( \frac{160}{5} = 32 \)

7. Теперь получаем окончательный ответ: \[ \frac{115}{160} = \frac{23}{32} \]

Таким образом, ответ данного выражения: \( \frac{23}{32} \).