Дана функция y=1/x найдите значение при x=-8 найдите значение аргумента при котором значение функции равно 0,8 принадлежит ли графику функции точка A(0,5;2)? построить график данной функции
Давайте по шагам разберем вашу задачу с функцией \( y = \frac{1}{x} \).
Найдите значение функции при \( x = -8 \). Подставим значение \( x \) в функцию: \[ y = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8} \] Таким образом, при \( x = -8 \), значение функции \( y = -\frac{1}{8} \).
Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 0,8. Нам нужно решить уравнение: \[ \frac{1}{x} = 0,8 \] Чтобы найти \( x \), сделаем следующее: \[ x = \frac{1}{0,8} = 1,25 \] Значит, при \( y = 0,8 \) значение аргумента \( x = 1,25 \).
Принадлежит ли графику функции точка \( A(0,5; 2) \)? Для проверки, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить \( x = 0,5 \) в уравнение \( y = \frac{1}{x} \): \[ y = \frac{1}{0,5} = 2 \] Таким образом, \( A(0,5; 2) \) действительно принадлежит графику функции.
Построение графика данной функции. График функции \( y = \frac{1}{x} \) является гиперболой, которая имеет две отдельные ветви — одну в первой и другую в третьей четвертях координатной плоскости. Вот шаги для его построения:
- Определите асимптоты: вертикальная асимптота \( x = 0 \) и горизонтальная асимптота \( y = 0 \).
- Определите точки, которые были найдены (например, \( (-8, -0.125) \) и \( (1.25, 0.8) \)).
- Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их в соответствии с формой гиперболы.
Эти шаги помогут вам визуализировать и построить график функции \( y = \frac{1}{x} \). Если у вас есть дополнительные вопросы, с удовольствием помогу!
