Решить

Привет! Давай разберемся с задачами.

Задание 1: Вынесите множитель из-под знака корня

1. \( \sqrt{48} \)

   1. Разложим 48 на множители: \( 48 = 16 \times 3 \).
   2. \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \).

2. \( \sqrt{0,01/1000} \)

   1. \( 0,01 = 1/100 \) и \( 1000 = 10^3 \), значит \( \frac{0,01}{1000} = \frac{1}{100 \times 1000} = \frac{1}{100000} \).
   2. \( \sqrt{\frac{1}{100000}} = \frac{1}{\sqrt{100000}} = \frac{1}{10\sqrt{10}} \).
   3. Сократим: \( \frac{1}{10\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{100} \).

Задание 2: Внесите множитель под знак корня

1. \( 2\sqrt{3a} \)

   1. \( 2\sqrt{3a} = \sqrt{4 \times 3a} = \sqrt{12a} \).

2. \( -5\sqrt{0,1a} \)

   1. \( -5\sqrt{0,1a} = \sqrt{25 \times 0,1a} = \sqrt{2,5a} \), оставляем отрицательный знак снаружи: \(-\sqrt{2,5a}\).

Задание 3: Выполните действия

1. \( \sqrt{36a} - \sqrt{81a + \sqrt{49a}} \)

   • Здесь будем выносить под общий корень и преобразовывать по необходимости для простоты.

2. \( \frac{2\sqrt{3} - 3\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 4\sqrt{15}} \)

   • Нужно рационализировать: умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя.

3. \( \sqrt{13 - 4} (\sqrt{14} - 1) \)

   • Сперва решаем \( \sqrt{13 - 4} = \sqrt{9} = 3 \) и затем умножаем на \( (\sqrt{14} - 1) \).

Задание 4: Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби

1. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)

   • Умножаем числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \( \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \).

2. \( \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \)

   • Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя: \( \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{2} = \sqrt{3} + 1 \).

Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спросить!