Давайте заменим устаревшие слова на современные синонимы.
«…Я решился тот же час отправиться в Оренбург, дабы торопить освобождение Белогорской крепости». Ответ: «…Я решился тот же час отправиться в Оренбург, чтобы ускорить освобождение Белогорской крепости».
«Принудил отца Герасима выдать меня ему, застращав Пугачёвым». Ответ: «Заставил отца Герасима выдать меня ему, напугав Пугачёвым».
«…Нападения неприятеля силой артиллерии и (буде окажется возможным) вылазками — отражать». Ответ: «…Нападения врага силой артиллерии и (если окажется возможным) вылазками — отражать».
«Через несколько часов должен я был увидеться с той, которую почитал уже для меня потерянною». Ответ: «Через несколько часов мне нужно было увидеться с той, которую считал уже для меня потерянной».
Если есть еще предложения для замены или другие вопросы, не стесняйтесь обращаться!