Давайте разберем ваши высказывания по порядку.
"Между однородными членами предложения, частями сложного предложения, соединёнными союзом И, всегда ставится запятая."
Это высказывание ложное. Запятая не ставится между однородными членами предложения, если они соединены союзом "и", если нет никаких уточняющих обстоятельств. Например: "На столе лежат яблоки и груши." Здесь запятая не нужна. Однако в сложносочиненных предложениях запятая может потребоваться, если перед союзом "и" стоит предложение."Союз И соединяет части простого предложения."
Это высказывание правильное. Союз "и" действительно может соединять однородные члены простого предложения, а также части сложного предложения.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другие темы, пишите, обязательно помогу!