Из точки М к некоторой плоскости проведены перпендикуляр МК и наклонная МО. Вычислите длину перпендикуляра, если известно, что МК = КО, МО = √2

Дано:

• \( MK = KO \)
• \( MO = \sqrt{2} \)

Обозначим длину перпендикуляра \( MK \) как \( h \). Поскольку \( MK = KO \), то \( KO = h \) тоже.

Перемещение от точки \( M \) до точки \( O \) происходит по наклонной \( MO \) и включает в себя горизонтальный компонент \( KO \) и вертикальный компонент \( MK \) (перпендикуляр) \( h \).

Согласно теореме Пифагора для треугольника \( MOK \):

\[ MO^2 = MK^2 + KO^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (\sqrt{2})^2 = h^2 + h^2 \]

Это упрощается до:

\[ 2 = 2h^2 \]

Делим обе стороны на 2:

\[ 1 = h^2 \]

Следовательно:

\[ h = 1 \]

Таким образом, длина перпендикуляра \( MK \) равна \( 1 \).