Стороны треугольника равны 2,3,4 см. его вершины являются серединами сторон второго треуголника. найдите площадь второго треугольника.

Чтобы найти площадь второго треугольника, нужно использовать свойства медиан. Если стороны первого треугольника равны 2, 3 и 4 см, то его площадь можно найти с помощью формулы Герона.

1. Сначала найдем полупериметр первого треугольника: \( p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{2 + 3 + 4}{2} = 4.5 \, \text{см} \).

2. Теперь применим формулу Герона для нахождения площади: \[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \] Подставляем значения: \[ S = \sqrt{4.5 \cdot (4.5 - 2) \cdot (4.5 - 3) \cdot (4.5 - 4)} = \sqrt{4.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5 \cdot 0.5}. \]

3. Вычислим значение под корнем: \[ 4.5 \cdot 2.5 = 11.25, \quad 1.5 \cdot 0.5 = 0.75 \quad \Rightarrow \quad 11.25 \cdot 0.75 = 8.4375. \] Значит, \[ S \approx \sqrt{8.4375} \approx 2.91 \, \text{кв. см}. \]

Теперь, если вершины второго треугольника являются серединами сторон первого, то площадь второго треугольника будет равна одной четвёртой площади первого треугольника. Это происходит потому, что площадь треугольника, образованного медианами, всегда равна \(\frac{1}{4}\) площади исходного треугольника.

Таким образом, площадь второго треугольника: \[ S_2 = \frac{1}{4} \cdot S_1 \approx \frac{1}{4} \cdot 2.91 \approx 0.7275 \, \text{кв. см}. \]

Итак, площадь второго треугольника составляет приблизительно 0.73 кв. см.