Найди при каких значениях переменной выражение -0,5х+1,5(1х+3) меньше или равно 0,5

Давай разберёмся с задачей!

Тебе нужно выяснить, при каких значениях \( z \) неравенство \( \frac{(z - 48)(z + 72)}{(24 + z)} < 0 \) выполняется.

Рассмотрим шаги:

1. Определение нулей числителя и знаменателя:

   • \( z - 48 = 0 \rightarrow z = 48 \)
   • \( z + 72 = 0 \rightarrow z = -72 \)
   • \( 24 + z = 0 \rightarrow z = -24 \)

2. Разбиваем числовую ось на интервалы с учётом найденных точек:

   • Интервалы: \( (-\infty, -72) \), \( (-72, -24) \), \( (-24, 48) \) и \( (48, \infty) \).

3. Определяем знак выражения на каждом из интервалов:

   • Выражение меняет знак в точках \( z = -72 \), \( z = -24 \) и \( z = 48 \).

4. Рассматриваем знаки на интервалах:

   • \( (-\infty, -72) \): \(-\)
   • \( (-72, -24) \): \(+\)
   • \( (-24, 48) \): \(-\)
   • \( (48, \infty) \): \(+\)

5. Ищем, где выражение меньше нуля:

   • Интервалы: \( (-\infty, -72) \) и \( (-24, 48) \).

6. Записываем ответ с учётом, что в точках равенство:

   • Ответ: \( (-\infty, -72) \cup (-24, 48) \).

Таким образом, правильный ответ: \( (-\infty, -72) \cup (-24, 48) \).