Реши уравнение,используя для удобства введение новой переменной: (x-5)² - 3(x-5) =0

Для решения уравнения \((x-5)² - 3(x-5) = 0\) давайте введем новую переменную. Обозначим \(y = x - 5\). Тогда уравнение можно переписать как:

\[ y² - 3y = 0. \]

Теперь факторизуем левую часть уравнения:

\[ y(y - 3) = 0. \]

Это уравнение равно нулю, если одна из множителей равна нулю. Следовательно, у нас есть два случая:

1. \(y = 0\)
2. \(y - 3 = 0 \implies y = 3\)

Теперь вспомним, что мы ввели переменную \(y\) как \(y = x - 5\). Подставим обратно в уравнение:

1. Если \(y = 0\): \[ x - 5 = 0 \implies x = 5. \]

2. Если \(y = 3\): \[ x - 5 = 3 \implies x = 8. \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x = 5 \quad \text{и} \quad x = 8. \]

В заключение, решения уравнения \((x-5)² - 3(x-5) = 0\) – это \(x = 5\) и \(x = 8\).