Лёша бежит в магазин за булочкой так, что его координата меняется по закону:  x = 2 + 5 t + t 2 x=2+5t+t 2 . Масса Лёши равна  60 60 кг. Чему равен импульс Лёши в момент времени  3 3 c?

Для нахождения импульса Лёши в момент времени \( t = 3 \) секунды, сначала необходимо определить его скорость в этот момент. Импульс рассчитывается по формуле:

\[ p = m \cdot v \]

где:

• \( p \) — импульс,
• \( m \) — масса (в данном случае 60 кг),
• \( v \) — скорость.

Сначала найдем скорость Лёши, которая является производной от его координаты \( x(t) \):

\[ x(t) = 2 + 5t + t^2 \]

Теперь найдем производную:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 5 + 2t \]

Теперь подставим \( t = 3 \):

\[ v(3) = 5 + 2 \cdot 3 = 5 + 6 = 11 \, \text{м/с} \]

Теперь, зная массу и скорость, рассчитаем импульс:

\[ p = m \cdot v = 60 \, \text{кг} \cdot 11 \, \text{м/с} = 660 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Таким образом, импульс Лёши в момент времени \( t = 3 \) секунды равен \( 660 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).