Спортсмен съехал на лыжах с горы за 5 секунд с ускорением 3,2 м в секунду, определите длину горки и скорость спортсмена у подножия горы.

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться формулами кинематики. Давайте сначала определим длину горки и скорость спортсмена у подножия горы.

1. Длина горки (s): Мы знаем, что спортсмен начал движение с нулевой скорости и двигался с постоянным ускорением. Для нахождения длины пути мы можем использовать следующую формулу:

\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]

где:

• \( s \) – расстояние (длина горки),
• \( v_0 \) – начальная скорость (в данном случае \( v_0 = 0 \)),
• \( a \) – ускорение (3,2 м/с²),
• \( t \) – время (5 секунд).

Подставим значения в формулу:

\[ s = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 3.2 \cdot (5^2) \]

\[ s = \frac{1}{2} \cdot 3.2 \cdot 25 \]

\[ s = 1.6 \cdot 25 \]

\[ s = 40 \, \text{метров} \]

Таким образом, длина горки составляет 40 метров.

2. Скорость у подножия горы (v): Для нахождения конечной скорости можно использовать следующую формулу:

\[ v = v_0 + a \cdot t \]

Подставим значения:

\[ v = 0 + 3.2 \cdot 5 \]

\[ v = 3.2 \cdot 5 \]

\[ v = 16 \, \text{м/с} \]

Итак, скорость спортсмена у подножия горы составляет 16 м/с.

В итоге, длина горки равна 40 метрам, а скорость спортсмена у подножия горы – 16 м/с.