Пусть V, г и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) V, если r = 2√2 см, h = 3 см; б) r, если V =120 см3, h = 3,6 см; в) h, если r = h, V = 8π см3.

а) Для вычисления объема цилиндра используется формула V = πr²h. Подставляем значения r = 2√2 см и h = 3 см: V = π(2√2)²(3) = 12π см³.

б) Заменяем V на 120 см³ в формуле V = πr²h и подставляем h = 3,6 см: 120 = πr²(3,6). Делим обе части уравнения на π(3,6): 33,33 ≈ r². Находим квадратный корень от обеих частей: r ≈ √33,33 ≈ 5,77 см.

в) Подставляем значения r = h и V = 8π см³ в формулу V = πr²h: 8π = π(r²)(r). Упрощаем: 8 = r³. Находим кубический корень от обеих частей: r ≈ ∛8 ≈ 2 см. Поскольку r = h, то h ≈ 2 см.

Ответы: а) V = 12π см³. б) r ≈ 5,77 см. в) h ≈ 2 см.