"х^2-49/х(х^2-144)>0 какие интервалы"
Решим неравенство пошагово:
Найдем значения х, для которых выражение х^2-49/х(х^2-144) равно нулю.
Найдем значения х, которые делают выражение х^2-49/х(х^2-144) положительным.
Используя полученные значения х, построим интервалы, в которых неравенство х^2-49/х(х^2-144)>0 выполняется.
Найдем значения х, для которых выражение х^2-49/х(х^2-144) равно нулю: Приравняем выражение к нулю и решим полученное уравнение: х^2-49/х(х^2-144) = 0 У нас три множителя: х^2, 49/х и (х^2-144). Чтобы произведение трех множителей было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, возможны два случая:
- х^2 = 0, откуда х = 0
- 49/х = 0, откуда х = бесконечность (такого значения нет)
- (х^2-144) = 0 Решим это уравнение: х^2-144 = 0 х^2 = 144 х = +/- 12
Найдем значения х, которые делают выражение (х^2-49/х)(х^2-144) положительным: Для этого построим таблицу знаков:
||||_______ | 0 | -12 | 0 | +12 | ||||_______ (х^2-49/х) | - 0 | - | + | + ||||_______ (х^2-144) | - | - | + | + ||||_______
Из таблицы видно, что выражение (х^2-49/х)(х^2-144) положительно для х от (-бесконечность, -12) объединено с (-12, 0) объединено с (0, +12) объединено с (+12, +бесконечность).
Таким образом, интервалы, в которых неравенство х^2-49/х(х^2-144)>0 выполняется, это: -бесконечность < х < -12, -12 < х < 0, 0 < х < 12, 12 < х < +бесконечность
