(3⅓a⁴bc⁶)×27b⁷c⁵

Чтобы умножить выражение \( (3 \frac{1}{3} a^4 b^6) \times (27 b^7 c^5) \), сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. \( 3 \frac{1}{3} \) можно представить как \( \frac{10}{3} \).

Теперь у нас есть следующее выражение:

\[ \left(\frac{10}{3} a^4 b^6\right) \times (27 b^7 c^5) \]

Теперь умножим числовые коэффициенты и обозначения:

1. Умножение чисел: \(\frac{10}{3} \times 27\). Чтобы перемножить, можно выразить \( 27 \) как \( \frac{27 \cdot 3}{3} = \frac{81}{3} \). Теперь операция выглядит так: \[ \frac{10 \times 27}{3} = \frac{270}{3} = 90. \]

2. Умножение переменных \( b \): \( b^6 \times b^7 = b^{6+7} = b^{13} \).

3. Переменная \( c \): \( c^0 \times c^5 = c^5 \) (так как \( c \) в первом выражении отсутствует, его степень равна 0).

Теперь соберем все части вместе:

\[ 90 a^4 b^{13} c^5. \]

Таким образом, результатом умножения \( (3 \frac{1}{3} a^4 b^6) \times (27 b^7 c^5) \) является:

\[ 90 a^4 b^{13} c^5. \]