Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который говорит о том, что теплоту, отданную горячей водой, можно приравнять к теплоте, полученной холодной водой.
Обозначим:
- \(m_1 = 0,2 \, \text{кг}\) — масса горячей воды,
- \(T_1 = 100 \, \text{°C}\) — температура горячей воды,
- \(m_2 = 0,8 \, \text{кг}\) — масса холодной воды,
- \(T_2 = 25 \, \text{°C}\) — температура холодной воды,
- \(T_f = 40 \, \text{°C}\) — температура смеси,
- \(c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}\) — удельная теплоемкость воды.
При этом теплота, отданная горячей водой (\(Q_1\)), и теплота, полученная холодной водой (\(Q_2\)), рассчитываются по формуле:
\[ Q = mc(T_f - T) \]
Для горячей воды это будет:
\[ Q_1 = m_1 c (T_1 - T_f) = 0,2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (100 - 40) \, \text{°C} \] \[ Q_1 = 0,2 \cdot 4200 \cdot 60 = 50400 \, \text{Дж} \]
Для холодной воды:
\[ Q_2 = m_2 c (T_f - T_2) = 0,8 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (40 - 25) \, \text{°C} \] \[ Q_2 = 0,8 \cdot 4200 \cdot 15 = 50400 \, \text{Дж} \]
Теперь сравним \(Q_1\) и \(Q_2\):
- Теплота, отданная горячей водой: \(Q_1 = 50400 \, \text{Дж}\)
- Теплота, полученная холодной водой: \(Q_2 = 50400 \, \text{Дж}\)
Таким образом, можно сделать вывод, что количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Обе величины составляют \(50400 \, \text{Дж}\).
