Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси От, и через точку 4 на оси Оу если известно, чтО центр находится на оси Оу (Если в первое окошко нужно записать отрицательное число, запиши его без скобок,)
Чтобы написать уравнение окружности, нужно знать несколько ключевых моментов.
Уравнение окружности в общем виде имеет вид:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]
где \( (a, b) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — радиус.
В данном случае центр окружности находится на оси \( OY \), что означает, что координаты центра будут иметь вид \( (0, b) \), где \( b \) — это свободный параметр.
Окружность проходит через точку \( A(8, 0) \) и точку \( B(0, 4) \).
Координаты центра: Поскольку центр находится на оси \( OY \), его координаты будут \( (0, b) \).
Устремим радиус: Надо вычислить радиус по точке \( A(8, 0) \): \[ r^2 = (8 - 0)^2 + (0 - b)^2 = 64 + b^2 \]
Используем точку \( B(0, 4) \), чтобы найти \( b \). Подставляем её в уравнение окружности: \[ (0 - 0)^2 + (4 - b)^2 = r^2 \] При этом \( r^2 \) из предыдущего уравнения равно \( 64 + b^2 \), таким образом: \[ (4 - b)^2 = 64 + b^2 \]
Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 16 - 8b + b^2 = 64 + b^2 \] Упрощая, получаем: \[ -8b + 16 = 64 \] \[ -8b = 48 \] \[ b = -6 \]
Теперь находим радиус. Подставляем \( b \) обратно в выражение для \( r^2 \): \[ r^2 = 64 + (-6)^2 = 64 + 36 = 100 \]
Теперь, имея координаты центра \( (0, -6) \) и радиус \( r = 10 \), можем записать уравнение окружности:
\[ (x - 0)^2 + (y + 6)^2 = 100 \]
Или в более простом виде:
\[ x^2 + (y + 6)^2 = 100 \]
Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки \( (8, 0) \) и \( (0, 4) \) с центром на оси \( OY \), записывается как:
\[ x^2 + (y + 6)^2 = 100 \]
Если вы хотите внести изменения или задать дополнительные вопросы, обязательно дайте знать!
