Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 4 белых и 6 красных шаров, во втором 5 белых и 10 красных. Наудачу выбирают один ящик и извлекают из него шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется белым?

Для решения данной задачи используем формулу полной вероятности. Для этого определим события:

• \( A_1 \): выбрали первый ящик.
• \( A_2 \): выбрали второй ящик.
• \( B \): извлеченный шар белый.

Сначала найдем вероятность выбора каждого ящика. Поскольку ящики одинаковые, вероятность выбора каждого из них равна:

\[ P(A_1) = P(A_2) = \frac{1}{2} \]

Теперь определим условные вероятности того, что шар белый при выборе каждого ящика:

1. Для первого ящика. В первом ящике 4 белых и 6 красных шаров, всего 10 шаров: \[ P(B | A_1) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

2. Для второго ящика. Во втором ящике 5 белых и 10 красных шаров, всего 15 шаров: \[ P(B | A_2) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \]

Теперь можем найти общую вероятность того, что извлеченный шар будет белым, используя формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставляем найденные значения:

\[ P(B) = \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right) \]

Рассчитаем каждую часть:

1. Для первого ящика: \[ \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

2. Для второго ящика: \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \]

Теперь найдем общий результат, сложив обе вероятности. Приведем к общему знаменателю, который в данном случае будет 30:

\[ P(B) = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} \]

Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, составляет \(\frac{11}{30}\).