Предприятие имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, В, С. на долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что 10% поставляемых фирмой А деталей – бракованные, В – 5% и С – 6%. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь стандартная?
Чтобы решить эту задачу, используем формулу полной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что деталь стандартная (не бракованная), учитывая доли поставок компаний и процент бракованных деталей.
Обозначим:
- \( P(A) = 0.5 \) – вероятность выбора детали от фирмы А,
- \( P(B) = 0.3 \) – вероятность выбора детали от фирмы В,
- \( P(C) = 0.2 \) – вероятность выбора детали от фирмы С.
Также квантируем процент бракованных деталей:
- Для фирмы А: \( P(\text{брак}|A) = 0.1 \) (то есть 10% бракованных),
- Для фирмы В: \( P(\text{брак}|B) = 0.05 \) (то есть 5% бракованных),
- Для фирмы С: \( P(\text{брак}|C) = 0.06 \) (то есть 6% бракованных).
Теперь найдем вероятность того, что деталь стандартная от каждого поставщика:
Для фирмы А: \[ P(\text{стандартная}|A) = 1 - P(\text{брак}|A) = 1 - 0.1 = 0.9, \]
Для фирмы В: \[ P(\text{стандартная}|B) = 1 - P(\text{брак}|B) = 1 - 0.05 = 0.95, \]
Для фирмы С: \[ P(\text{стандартная}|C) = 1 - P(\text{брак}|C) = 1 - 0.06 = 0.94. \]
Теперь можем вычислить общую вероятность того, что деталь стандартная, используя формулу полной вероятности: \[ P(\text{стандартная}) = P(A) \cdot P(\text{стандартная}|A) + P(B) \cdot P(\text{стандартная}|B) + P(C) \cdot P(\text{стандартная}|C). \]
Подставим значения: \[ P(\text{стандартная}) = 0.5 \cdot 0.9 + 0.3 \cdot 0.95 + 0.2 \cdot 0.94. \]
Теперь вычислим: \[ P(\text{стандартная}) = 0.5 \cdot 0.9 = 0.45, \] \[ 0.3 \cdot 0.95 = 0.285, \] \[ 0.2 \cdot 0.94 = 0.188. \]
Сложим все результаты: \[ P(\text{стандартная}) = 0.45 + 0.285 + 0.188 = 0.923. \]
Таким образом, вероятность того, что наугад взятая деталь стандартная, составляет \( 0.923 \) или \( 92.3\% \).
