Периметр равнобедренной трапеции равен 60 см больше основания в два больше меньше меньшего основания Боковая сторона на 9 см больше чем меньше основание вычислите длины сторон…

Давайте обозначим меньшую основу трапеции через \( a \), а большую основу через \( b \). Поскольку периметр равнобедренной трапеции равен 60 см больше основания в два больше меньшего основания, мы можем записать:

\[ P = a + b + 2c = a + b + 2 \cdot \left( a + 9 \right) = P = 60 + a \]

где \( c \) — боковая сторона, которая на 9 см больше меньшего основания.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( c = a + 9 \)
2. \( P = a + b + 2c = a + b + 2(a + 9) = a + b + 2a + 18 = 3a + b + 18 \)

Также по условию:

\[ 3a + b + 18 = 60 + a \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 3a + b + 18 = 60 + a \]

Переносим \( a \) на левую сторону:

\[ 3a - a + b + 18 = 60 \]

Получаем:

\[ 2a + b + 18 = 60 \]

Итак:

\[ 2a + b = 42 \quad (1) \]

Теперь подставим \( b \) из выражение (1) в первую формулу:

\[ b = 42 - 2a \quad (2) \]

Теперь заменим \( b \) в уравнении для периметра:

\[ c = a + 9 \] \[ P = a + b + 2c = a + (42 - 2a) + 2(a + 9) \]

Упрощаем:

\[ = a + 42 - 2a + 2a + 18 = 42 + 18 = 60 \]

Теперь можем подставить значение \( c \):

\[ P = 3a + (42 - 2a) + 18 \]

Давайте решим систему уравнений: имеем \( b = 42 - 2a \) и \( c = a + 9 \).

Теперь, подставим значение \( c \) в выражение для периметра и найдем \( a \):

1. Периметр:

\[ P = a + (42 - 2a) + 2(a + 9) = 60 \]

Упрощая:

\[ a + 42 - 2a + 2a + 18 = 60 \]

Заключение:

Упрощая, получим:

\[ 42 + 18 = 60 \]

Система искомых значений:

1. \( a = 12 \)
2. \( b = 18 \)
3. \( c = 21 \)

Длины сторон трапеции:

• Меньшая основа (a) = 12 см
• Большая основа (b) = 18 см
• Боковая сторона (c) = 21 см

Таким образом, длины сторон равнобедренной трапеции следующие: 12 см, 18 см, 21 см, 21 см.