Вычисли скалярное произведение векторов d→d и f→f , если ∣d→∣=12, ∣f→∣=8, d→f→^=120°

Чтобы вычислить скалярное произведение векторов \(\vec{d}\) и \(\vec{f}\), можно воспользоваться формулой:

\[ \vec{d} \cdot \vec{f} = |\vec{d}| \cdot |\vec{f}| \cdot \cos(\theta) \]

где

• \(|\vec{d}|\) — модуль вектора \(\vec{d}\),
• \(|\vec{f}|\) — модуль вектора \(\vec{f}\),
• \(\theta\) — угол между векторами.

В нашем случае:

• \(|\vec{d}| = 12\),
• \(|\vec{f}| = 8\),
• \(\theta = 120^\circ\).

Теперь найдем косинус угла 120 градусов. Известно, что:

\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \vec{d} \cdot \vec{f} = 12 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Сначала умножим 12 и 8:

\[ 12 \cdot 8 = 96 \]

Теперь подставим это значение:

\[ \vec{d} \cdot \vec{f} = 96 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -48 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{d}\) и \(\vec{f}\) равно \(-48\).