Периметр ромба равен 64, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Чтобы найти площадь ромба, зная его периметр и один из углов, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Вычисление длины стороны ромба: Периметр ромба \( P \) равен четырем сторонам, то есть: \[ P = 4a \] Здесь \( a \) — длина стороны. Если периметр равен 64, то: \[ 4a = 64 \implies a = \frac{64}{4} = 16 \]

2. Использование формулы площади ромба: Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \] где \( \alpha \) — угол между сторонами ромба. Поскольку один из углов равен 30°, то \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \).

3. Подстановка значений в формулу: Подставим известные значения в формулу площади: \[ S = 16^2 \cdot \sin(30°) = 256 \cdot \frac{1}{2} = 128 \]

Таким образом, площадь ромба равна 128 квадратных единиц.