12) Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О - центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 135°.

Чтобы найти угол \( ACO \), в данном случае воспользуемся свойством углов, образованных касательной и хордой, проходящей через точку касания.

Когда сторона \( CA \) касается окружности в точке \( A \), угол между касательной \( CA \) и хордой \( AD \) равен половине дуги \( AD \), заключённой внутри угла.

У нас есть информация, что дуга \( AD \) равна \( 135^\circ \). Согласно свойству, угол \( ACO \) будет равен:

\[ \angle ACO = \frac{1}{2} \times \text{дуга } AD \]

Подставим известное значение:

\[ \angle ACO = \frac{1}{2} \times 135^\circ = 67.5^\circ \]

Таким образом, угол \( ACO \) равен \( 67.5^\circ \).