Вокруг клумбы, имеющей форму прямоугольника размером 10м×20 м, нужно сделать дорожку шириной 1 м. 1) Сколько поребриков размерами 80×1000×200 необходимо для укладки бордюров с двух сторон дорожки? 2) Сколько песка понадобится для грунтования дорожки, если на 1 м2 требуется в среднем 40 кг песка? 3) На сколько примерно процентов увеличатся затраты приобретение поребриков и на грунтование дорожки, если ее ширину нужно увеличить в 1,5 раза?
Давайте разберем вашу задачу поэтапно.
- Определение количества поребриков:
Сначала определим размеры дорожки вокруг клумбы. Клумба имеет размеры 10 м × 20 м, а дорожка шириной 1 м добавляет к каждому размеру по 2 метра (по 1 метру с каждой стороны). Таким образом, новые размеры всей конструкции (клумба + дорожка) будут следующими:
- Длина: 20 м + 2 м = 22 м
- Ширина: 10 м + 2 м = 12 м
Теперь вычислим периметр этой конструкции, чтобы узнать, сколько поребриков нам понадобится. Формула для периметра прямоугольника:
\[ P = 2 \times (длина + ширина) \]
Подставим значения:
\[ P = 2 \times (22 м + 12 м) = 2 \times 34 м = 68 м \]
Теперь мы знаем, что нам нужен бордюр длиной 68 метров. Поребрик имеет размер 1000 мм (1 м) в длину, поэтому общее количество, необходимое для укладки:
\[ Количество поребриков = \frac{68 м}{1 м} = 68 \]
Итак, для укладки бордюров необходимо 68 поребриков.
- Определение количества песка:
Теперь определим количество песка, необходимого для грунтования дорожки. Площадь дорожки составляет:
\[ Площадь дорожки = ширина \times длина \]
Ширина дорожки — 1 м, а длина, как мы установили ранее, составляет 22 м. Таким образом, площадь дорожки:
\[ Площадь дорожки = 1 м \times 22 м = 22 м^2 \]
На 1 м² требуется 40 кг песка, поэтому общее количество песка будет:
\[ Количество песка = 22 м^2 \times 40 кг/м^2 = 880 кг \]
Таким образом, для грунтования дорожки понадобится 880 кг песка.
- Определение прироста затрат:
Теперь рассчитаем, на сколько процентов увеличатся затраты, если ширину дорожки увеличить в 1,5 раза. С новым значением ширины:
\[ Новая ширина дорожки = 1 м \times 1,5 = 1,5 м \]
Площадь новой дорожки будет:
\[ Новая площадь дорожки = 1,5 м \times 22 м = 33 м^2 \]
Теперь пересчитаем количество песка для новой площади:
\[ Новое количество песка = 33 м^2 \times 40 кг/м^2 = 1320 кг \]
Теперь найдем прирост затрат на песок:
Прирост песка = \( 1320 кг - 880 кг = 440 кг \)
Чтобы найти процентное увеличение:
\[ Процентное увеличение = \frac{Прирост}{Старое количество} \times 100\% \]
Подставим значения:
\[ Процентное увеличение = \frac{440 кг}{880 кг} \times 100\% = 50\% \]
Таким образом, затраты на песок увеличатся приблизительно на 50%.
Резюмируя:
- Для укладки бордюров необходимо 68 поребриков.
- Понадобится 880 кг песка для грунтования дорожки.
- Затраты увеличатся на 50% при увеличении ширины дорожки в 1,5 раза.
