Отношение радиуса переднего колеса к радиусу заднего колеса равно 1 : 6. На изготовление одного железного обода для переднего колеса использовалась заготовка, длина которой равна 3,6 м. Отношение длины железных заготовок для передних колёс к длине железных заготовок для задних колёс равно 1 : 3.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим:
- r - радиус переднего колеса
- R - радиус заднего колеса
Согласно условию, отношение радиусов равно: \[ \frac{r}{R} = \frac{1}{6} \]
Это значит, что радиус заднего колеса в 6 раз больше радиуса переднего колеса: \[ R = 6r \]
Теперь, чтобы найти длину железных заготовок (которые представляют собой окружности колёс), нужно использовать формулу длины окружности: \[ L = 2\pi \cdot r \]
Для переднего колеса длина окружности (длина железного обода) равна: \[ L_{\text{переднее}} = 2\pi \cdot r \]
Для заднего колеса длина окружности будет: \[ L_{\text{заднее}} = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot 6r = 12\pi \cdot r \]
Согласно условию, длина железного обода для переднего колеса составляет 3,6 м: \[ L_{\text{переднее}} = 3.6 \, м \] То есть: \[ 2\pi \cdot r = 3.6 \] Отсюда можно найти радиус переднего колеса: \[ r = \frac{3.6}{2\pi} \]
Теперь подставим значение r в выражение для длины окружности заднего колеса: \[ L_{\text{заднее}} = 12\pi \cdot r = 12\pi \cdot \frac{3.6}{2\pi} \] \[ L_{\text{заднее}} = 12 \cdot \frac{3.6}{2} = 12 \cdot 1.8 = 21.6 \, м \]
Теперь, чтобы найти заготовки для колёс, необходимо учесть соотношение длины железных заготовок для передних и задних колёс: \[ \frac{L_{\text{переднее}}}{L_{\text{заднее}}} = \frac{1}{3} \]
Поскольку мы уже нашли длины: \[ \frac{3.6}{21.6} = \frac{1}{3} \]
Таким образом, все вычисления подтверждают правильность соотношений и отношение длины железных заготовок. Итак, длина железной заготовки для заднего колеса составляет 21,6 м.
