Во время экскурсии школьники узнали, что у коронационной кареты Екатерины II отношение диаметра переднего колеса к диаметру заднего колеса равно 1 : 3, а общая длина железных заготовок для всех колёс кареты равна 14,4 метров. Отметьте «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения. Утверждение Верно Неверно Отношение радиуса переднего колеса к радиусу заднего колеса равно 1 : 6. На изготовление одного железного обода для переднего колеса использовалась заготовка, длина которой равна 3,6 м. Отношение длины железных заготовок для передних колёс к длине железных заготовок для задних колёс равно 1 : 3.

Рассмотрим каждое утверждение по порядку.

1. Отношение радиуса переднего колеса к радиусу заднего колеса равно 1 : 6.
   Поскольку отношение диаметра переднего колеса к диаметру заднего колеса равно 1:3, то это значит, что его радиус будет в 1,5 раз меньше радиуса заднего колеса. То есть, отношение радиусов будет равно 1:1.5.
   Ответ: Неверно

2. На изготовление одного железного обода для переднего колеса использовалась заготовка, длина которой равна 3,6 м.
   Если обозначить диаметр переднего колеса как \(d\), то diameter заднего колеса равен \(3d\). Длина обода (например, окружности) рассчитывается по формуле \(C = \pi \cdot d\). Таким образом, длина обода переднего колеса будет \(C_{\text{перед}} = \pi d\), а длина заднего - \(C_{\text{зад}} = \pi \cdot 3d = 3\pi d\).
   Всего у нас 4 колеса: 2 передних и 2 задних.
   Общая длина заготовок равна \(2 \cdot C_{\text{перед}} + 2 \cdot C_{\text{зад}} = 2\pi d + 2 \cdot 3\pi d = 8\pi d\).
   Учитывая, что общая длина заготовок равна 14,4 м, получаем:
   \(8\pi d = 14.4\), откуда \(d = \frac{14.4}{8\pi} \approx 0.57\).
   Теперь можем подсчитать длину железного обода переднего колеса:
   \(C_{\text{перед}} = \pi \cdot d = \pi \cdot 0.57 \approx 1.79\) метров.
   Таким образом, длина обода переднего колеса равна 1.79 м, а не 3.6 м.
   Ответ: Неверно

3. Отношение длины железных заготовок для передних колёс к длине железных заготовок для задних колёс равно 1 : 3.
   Если длина заготовок для передних колёс составляет \(C_{\text{перед}} = 2 \cdot 1.79 \approx 3.58\) м, а для задних \(C_{\text{зад}} = 2 \cdot 5.36 \approx 10.72\) м.
   Отношение длины заготовок будет равно:
   \(\frac{Л_{\text{перед}}}{Л_{\text{зад}}} = \frac{3.58}{10.72} \approx 1:3\) (приближенно).
   Ответ: Верно

Итак, ответы:

1. Неверно
2. Неверно
3. Верно