Пуля массой 10 г, со скоростью 200 м/с, врезавшись в доску и застряла в ней. Определите расстояние( в сантиметрах), которое прошла пуля и время её движения в доске( в секундах), если средняя сила сопротивления пули в доске равна 2500 Н. Считать движение пули в доске равно замедленным.
Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии и уравнение движения с равномерным замедлением.
Определим начальные данные:
- Масса пули \( m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} \)
- Начальная скорость \( v_0 = 200 \, \text{м/с} \)
- Сила сопротивления \( F = 2500 \, \text{Н} \)
Находим замедление пули. Сила сопротивления является единственной силой, действующей на пулю в доске, поэтому по второму закону Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
Отсюда находим ускорение (в данном случае, это будет замедление):
\[ a = \frac{F}{m} = \frac{2500}{0.01} = 250000 \, \text{м/с}^2 \]
Замедление будет равно:
\[ a = -250000 \, \text{м/с}^2 \]
Используем уравнение движения с равномерным замедлением. Уравнение, связывающее начальную и конечную скорость, расстояние и ускорение, имеет вид:
\[ v^2 = v_0^2 + 2a s \]
Так как пуля останавливается, конечная скорость \( v = 0 \). Тогда уравнение можно записать как:
\[ 0 = (200)^2 + 2 \cdot (-250000) \cdot s \]
Решаем уравнение для \( s \):
\[ 0 = 40000 - 500000s \]
\[ 500000s = 40000 \]
\[ s = \frac{40000}{500000} = 0.08 \, \text{м} = 8 \, \text{сантиметров} \]
Теперь найдем время движения пули в доске. Используем уравнение движения:
\[ v = v_0 + at \]
Ставим \( v = 0 \):
\[ 0 = 200 - 250000t \]
Решаем для \( t \):
\[ 250000t = 200 \]
\[ t = \frac{200}{250000} = 0.0008 \, \text{с} = 0.8 \, \text{мс} \]
Итак, пуля прошла 8 сантиметров и находилась в движении в доске 0.0008 секунд (или 0.8 миллисекунд).
