В некотором опыте возможно три элементарных события a, b и c. Вероятность того что наступит либо событие a либо событие b равна 0,35. Вероятность того что наступит либо событие a либо событие c равна 0,71. Найди вероятность каждого из элементарных событий.

Для решения данной задачи используем свойства вероятностей.

Обозначим вероятность событий следующим образом:

• \( P(a) \) — вероятность события \( a \)
• \( P(b) \) — вероятность события \( b \)
• \( P(c) \) — вероятность события \( c \)

Из условия задачи имеем:

1. \( P(a \cup b) = P(a) + P(b) = 0,35 \) (вероятность наступления либо события \( a \) либо события \( b \))
2. \( P(a \cup c) = P(a) + P(c) = 0,71 \) (вероятность наступления либо события \( a \) либо события \( c \))

Поскольку мы не имеем информации о вероятностях событий \( b \) и \( c \) относительно их взаимодействия с \( a \), будем использовать немного другую стратегию.

Допустим, что:

• \( P(a) = x \)
• \( P(b) = y \)
• \( P(c) = z \)

Тогда у нас есть:

1. \( x + y = 0,35 \)
2. \( x + z = 0,71 \)

Теперь выразим \( y \) и \( z \) через \( x \):

1. \( y = 0,35 - x \)
2. \( z = 0,71 - x \)

Так как все вероятности должны быть неотрицательными, нам нужно решить неравенства:

1. \( 0,35 - x \geq 0 \) ⇒ \( x \leq 0,35 \)
2. \( 0,71 - x \geq 0 \) ⇒ \( x \leq 0,71 \)

Очевидно, что наиболее строгим является первое неравенство, следовательно:

\( x \leq 0,35 \)

Теперь, чтобы найти связку между \( y \) и \( z \), можно воспользоваться тем, что сумма всех вероятностей не должна превышать 1 (то есть, необходимо учитывать, что \( x + y + z \leq 1 \)):

Таким образом, подставляем выражения для \( y \) и \( z \):

\[ x + (0,35 - x) + (0,71 - x) \leq 1 \]

Упрощая это, получает:

\[ 0,35 + 0,71 - x \leq 1 \]

Из этого:

\[ 1,06 - x \leq 1 \] \[ -x \leq -0,06 \] \[ x \geq 0,06 \]

Итак, мы имеем двойное ограничение для \( x \):

\[ 0,06 \leq x \leq 0,35 \]

Теперь подставим \( x \) в выражения для \( y \) и \( z \):

1. Если \( x = 0,06 \):

   • \( y = 0,35 - 0,06 = 0,29 \)
   • \( z = 0,71 - 0,06 = 0,65 \)

2. Если \( x = 0,35 \):

   • \( y = 0,35 - 0,35 = 0 \)
   • \( z = 0,71 - 0,35 = 0,36 \)

Итак, вероятности каждого из элементарных событий могут быть представлены как:

1. \( P(a) \) может меняться от 0,06 до 0,35.
2. \( P(b) \) может меняться от 0 до 0,29.
3. \( P(c) \) может меняться от 0,36 до 0,65.

Для уточнения значений вероятностей необходимо больше данных о взаимодействиях между событиями \( a, b, c \).