Составьте куб суммы двух одночленов. Ответ запиши - в виде степени и в виде многочлена. а) х и 5; в) 3х и 1; д) 2t и 3; ж) 2х и 3у; б)1/3 и m; Г) 5b и 1; е) Зу и 2; 3) 5m и 4n.

Чтобы составить куб суммы двух одночленов, мы используем формулу: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)

Теперь применим эту формулу к каждому заданию.

а) \(x\) и \(5\): \[ (x + 5)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 5 + 3x \cdot 5^2 + 5^3 = x^3 + 15x^2 + 75x + 125 \]

б) \(\frac{1}{3}\) и \(m\): \[ \left(\frac{1}{3} + m\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 + 3\left(\frac{1}{3}\right)^2 m + 3\left(\frac{1}{3}\right)m^2 + m^3 = \frac{1}{27} + \frac{1}{3} m + m^3 \]

в) \(3x\) и \(1\): \[ (3x + 1)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2 \cdot 1 + 3(3x) \cdot 1^2 + 1^3 = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1 \]

г) \(5b\) и \(1\): \[ (5b + 1)^3 = (5b)^3 + 3(5b)^2 \cdot 1 + 3(5b) \cdot 1^2 + 1^3 = 125b^3 + 75b^2 + 15b + 1 \]

д) \(2t\) и \(3\): \[ (2t + 3)^3 = (2t)^3 + 3(2t)^2 \cdot 3 + 3(2t) \cdot 3^2 + 3^3 = 8t^3 + 36t^2 + 54t + 27 \]

е) \(3y\) и \(2\): \[ (3y + 2)^3 = (3y)^3 + 3(3y)^2 \cdot 2 + 3(3y) \cdot 2^2 + 2^3 = 27y^3 + 54y^2 + 36y + 8 \]

ж) \(2x\) и \(3y\): \[ (2x + 3y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2 \cdot (3y) + 3(2x)(3y)^2 + (3y)^3 = 8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3 \]

з) \(5m\) и \(4n\): \[ (5m + 4n)^3 = (5m)^3 + 3(5m)^2(4n) + 3(5m)(4n)^2 + (4n)^3 = 125m^3 + 300m^2n + 240mn^2 + 64n^3 \]

Таким образом, все кубы сумм одночленов были составлены.