В списке с вопросами к зачëту есть 22% вопросов, на которые Толя не знает ответы. Учитель выбирает два вопроса из списка и задаëт Толе. Какова вероятность того что есть хотя бы один вопрос, на который Толя не знает?
Для решения данной задачи лучше всего использовать правило вероятности.
Сначала определим, сколько вопросов Толя знает. Если 22% вопросов он не знает, то 78% вопросов он знает.
Обозначим:
- Вероятность того, что Толя знает ответ на один вопрос: \( P(Z) = 0.78 \).
- Вероятность того, что Толя не знает ответ на один вопрос: \( P(NZ) = 0.22 \).
Теперь нам нужно найти вероятность того, что Толя знает ответы на оба выбранных вопроса. Это можно посчитать как произведение вероятностей того, что он знает каждый из двух вопросов: \[ P(\text{оба вопроса известны}) = P(Z) \times P(Z) = 0.78 \times 0.78 = 0.6084. \]
Далее мы можем найти вероятность того, что Толя не знает хотя бы один вопрос. Эта вероятность является дополнением к событию, когда он знает оба вопроса: \[ P(\text{хотя бы один вопрос неизвестен}) = 1 - P(\text{оба вопроса известны}) = 1 - 0.6084 = 0.3916. \]
Таким образом, вероятность того, что есть хотя бы один вопрос, на который Толя не знает ответ, равна \(\approx 0.3916\) или 39.16%.
