3x⁵/√9x¹⁰ , если x<0

Чтобы упростить выражение \( \frac{3x^5}{\sqrt{9x^{10}}} \), начнем с разложения каждого элемента.

Сначала упростим знаменатель:

1. \( \sqrt{9x^{10}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{10}} \).
2. \( \sqrt{9} = 3 \).
3. \( \sqrt{x^{10}} = x^{10/2} = x^5 \).

Таким образом, знаменатель \( \sqrt{9x^{10}} \) можно записать как \( 3x^5 \).

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{3x^5}{\sqrt{9x^{10}}} = \frac{3x^5}{3x^5}. \]

Упростим дробь:

\[ \frac{3x^5}{3x^5} = 1, \quad (x \neq 0). \]

Поскольку в условии указано, что \( x < 0 \), это значение допустимо, так как \( x \neq 0 \).

Итак, окончательный ответ:

\[ 1. \]