Точка движется по оси X по закону x=5+4t-2t². Определите координату, в которой скорость точки обращается в нуль. Реши с объяснением решения
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дана зависимость координаты точки \(x\) от времени \(t\): \[ x = 5 + 4t - 2t^2. \]
Чтобы найти скорость точки, нужно вычислить производную функции координаты \(x\) по времени \(t\). Скорость \(v\) определяется как первая производная координаты по времени: \[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + 4t - 2t^2). \]
Теперь найдем производную:
- Производная от константы \(5\) равна \(0\).
- Производная от \(4t\) равна \(4\).
- Производная от \(-2t^2\) равна \(-4t\).
Итак, скорость будет равна: \[ v = 4 - 4t. \]
Далее, чтобы определить, в какой момент времени скорость обращается в нуль, мы приравняем скорость к нулю: \[ 4 - 4t = 0. \]
Решим это уравнение для \(t\): \[ 4 = 4t \\ t = 1. \]
Теперь мы знаем, что скорость точки обращается в нуль при \(t = 1\). Чтобы найти координату в этот момент времени, подставим \(t = 1\) обратно в исходное уравнение координаты: \[ x = 5 + 4(1) - 2(1)^2 \\ x = 5 + 4 - 2 \\ x = 7. \]
Таким образом, координата, в которой скорость точки обращается в нуль, равна \(7\).
Итак, ответ: скорость точки обращается в нуль при \(t = 1\), а соответствующая координата \(x = 7\).
