Когда велосипедист отъехал на 25 целых 5/6 км, из лагеря выехал мотоциклист и догнал его через 2/3 ч. Скорость велосипедиста составляла 3/8 скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста

Для решения данной задачи начнем с определения переменных и формирования уравнений.

Пусть скорость мотоциклиста равна \( V_m \) км/ч, а скорость велосипедиста равна \( V_b \) км/ч. Из условия задачи известно, что скорость велосипедиста составляет \( \frac{3}{8} \) скорости мотоциклиста:

\[ V_b = \frac{3}{8} V_m \]

Когда велосипедист проехал \( 25 \frac{5}{6} \) км, мотоциклист выехал из лагеря и догнал его через \( \frac{2}{3} \) часа. Определим расстояние, которое проехал мотоциклист за это время:

\[ \text{Расстояние, проеханное мотоциклистом} = V_m \cdot \frac{2}{3} \]

Также мы знаем, что в момент встречи оба проехали одно и то же расстояние. То есть:

\[ V_b \cdot t_{велосипедиста} = 25 \frac{5}{6} км \]

Где \( t_{велосипедиста} = \frac{2}{3} + t_{1} \) — время, сколько велосипедист ехал до встречи. Здесь \( t_1 \) — это время, за которое велосипедист проехал \( 25 \frac{5}{6} \) км, и его можно выразить так:

\[ t_1 = \frac{25 \frac{5}{6}}{V_b} \]

Теперь, так как мотоциклист выехал позже на \( \frac{2}{3} \) часа, время, которое велосипедист проехал до встречи, будет:

\[ t_{велосипедиста} = t_{1} + \frac{2}{3} \]

Теперь, так как расстояние у них одинаковое, мы можем написать:

\[ V_m \cdot \frac{2}{3} = 25 \frac{5}{6} + V_b \cdot \frac{2}{3} \]

Подставим \( V_b \):

\[ V_m \cdot \frac{2}{3} = 25 \frac{5}{6} + \left( \frac{3}{8}V_m \right)\cdot \frac{2}{3} \]

Преобразуем уравнение:

\[ V_m \cdot \frac{2}{3} = 25 \frac{5}{6} + \frac{1}{4} V_m \]

Для удобства, упростим \( 25 \frac{5}{6} \) в неправильную дробь. Это будет:

\[ 25 \frac{5}{6} = \frac{155}{6} \]

Теперь подставляем в уравнение:

\[ V_m \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{4} V_m = \frac{155}{6} \]

Приведем левую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12. Переписываем:

\[ V_m \cdot \frac{8}{12} - V_m \cdot \frac{3}{12} = \frac{155}{6} \]

Это равно:

\[ V_m \cdot \frac{5}{12} = \frac{155}{6} \]

И теперь, перемножим обе стороны на \( \frac{12}{5} \):

\[ V_m = \frac{155 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{310}{5} = 62 \text{ км/ч} \]

Теперь находя скорость велосипедиста:

\[ V_b = \frac{3}{8} \cdot 62 = \frac{186}{8} = 23.25 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорости мотоциклиста и велосипедиста составляют:

• Скорость мотоциклиста \( V_m = 62 \) км/ч
• Скорость велосипедиста \( V_b = 23.25 \) км/ч