Докажите, что треугольник ABC с основанием AC равнобедренный, если угол A равен 60°, а внешний угол при вершине B-120°.

Чтобы доказать, что треугольник ABC с основанием AC является равнобедренным, давайте проанализируем данные условия.

1. Дано:

   • Угол A равен 60°.
   • Внешний угол при вершине B равен 120°.

2. Найдем внутренний угол B: Внешний угол при вершине B равен 120°, и это означает, что внутренний угол B может быть найден при помощи формулы: \[ \text{Внешний угол} = \text{Сумма двух несмежных внутренних углов} \] Следовательно, внутренний угол B равен: \[ \text{Угол B} = 180° - 120° = 60° \]

3. Теперь имеем:

   • Угол A = 60°
   • Угол B = 60°

4. Найдем угол C: В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. Тогда: \[ \text{Угол C} = 180° - (\text{Угол A} + \text{Угол B}) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60° \]

5. Вывод: Таким образом, мы получили, что углы A, B и C равны 60°. Это означает, что треугольник ABC имеет равные углы и, следовательно, является равнобедренным.

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как у него два равных угла (углы A и B равны 60°).