Две высоты параллелограмма равны 2 см и 3 см, а сумма двух его смежных сторон равна 10 см.Найдите площадь параллелограмма
Чтобы найти площадь параллелограмма, можно воспользоваться формулой:
\[ S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2, \]
где \( S \) - площадь параллелограмма, \( a \) и \( b \) - длины смежных сторон, \( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты, проведенные к этим сторонам.
Из условия задачи у нас есть:
- \( h_1 = 2 \) см (высота к стороне \( a \)),
- \( h_2 = 3 \) см (высота к стороне \( b \)),
- сумма смежных сторон \( a + b = 10 \) см.
Теперь выразим площадь через каждую из сторон:
Для стороны \( a \): \[ S = a \cdot 2, \]
Для стороны \( b \): \[ S = b \cdot 3. \]
Так как обе формулы равны площади, мы можем приравнять их: \[ a \cdot 2 = b \cdot 3. \]
Также имеем уравнение: \[ a + b = 10. \]
Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( b \): \[ b = \frac{2a}{3}. \]
Подставим это значение в уравнение о сумме сторон: \[ a + \frac{2a}{3} = 10. \]
Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{3a + 2a}{3} = 10, \] \[ \frac{5a}{3} = 10. \]
Умножим обе стороны на 3: \[ 5a = 30. \]
Теперь делим на 5: \[ a = 6. \]
Теперь найдем \( b \): \[ b = 10 - a = 10 - 6 = 4. \]
Теперь у нас есть длины сторон \( a = 6 \) см и \( b = 4 \) см. Можем найти площадь параллелограмма: \[ S = a \cdot h_1 = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}^2. \] Или по другой стороне: \[ S = b \cdot h_2 = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 12 \) см².
