Найдите угол B равнобедренного треугольника ABC с основанием AC, если внешний угол при вершине C равен 150°

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, внешний угол при вершине C равен 150°. Давайте рассмотрим, как мы можем найти угол B.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним. В данном случае, внешний угол C (150°) равен сумме углов A и B:

\[ \angle C_{внешний} = \angle A + \angle B \]

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны. То есть:

\[ \angle A = \angle B \]

Обозначим угол B как x. Тогда:

\[ \angle C_{внешний} = x + x = 2x \]

Таким образом, у нас есть:

\[ 2x = 150° \]

Решим это уравнение:

\[ x = \frac{150°}{2} = 75° \]

Теперь мы знаем, что угол B равен 75°.

Таким образом, угол B равнобедренного треугольника ABC с основанием AC равен 75°.