Вычислите, используя формулу куба разности двух выра-жений: a) 19^3 б) 99,9^3 в) 2,9^3 г) 19^3

Для вычисления куба разности двух выражений можно воспользоваться формулой:

\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

В данной задаче мы можем использовать вместо \(a\) и \(b\) подходящие числа, чтобы упростить вычисления.

а) Для \(19^3\) выберем \(a = 20\) и \(b = 1\):

\[ (20 - 1)^3 = 20^3 - 3(20^2)(1) + 3(20)(1^2) - 1^3 \] \[ = 8000 - 1200 + 60 - 1 = 6800 + 60 - 1 = 6840 - 1 = 6859 \]

Ответ: \(19^3 = 6859\).

б) Для \(99.9^3\) можем выбрать \(a = 100\) и \(b = 0.1\):

\[ (100 - 0.1)^3 = 100^3 - 3(100^2)(0.1) + 3(100)(0.1^2) - 0.1^3 \] \[ = 1000000 - 3000 + 3 - 0.001 = 1000000 - 3000 + 3 - 0.001 = 997000 + 3 - 0.001 = 997002.999 \]

Ответ: \(99.9^3 \approx 997002.999\).

в) Для \(2.9^3\) выберем \(a = 3\) и \(b = 0.1\):

\[ (3 - 0.1)^3 = 3^3 - 3(3^2)(0.1) + 3(3)(0.1^2) - 0.1^3 \] \[ = 27 - 3(9)(0.1) + 3(3)(0.01) - 0.001 \] \[ = 27 - 2.7 + 0.09 - 0.001 = 27 - 2.7 + 0.09 - 0.001 = 24.39 - 0.001 = 24.389 \]

Ответ: \(2.9^3 \approx 24.389\).

г) \(19^3\) уже вычислено в пункте а), \(19^3 = 6859\).

Таким образом, окончательные ответы: а) \(19^3 = 6859\) б) \(99.9^3 \approx 997002.999\) в) \(2.9^3 \approx 24.389\) г) \(19^3 = 6859\)