Найдите НОК 90 и 315

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 90 и 315, полезно использовать разложение этих чисел на простые множители.

1. Разложим 90 на простые множители:

   • \(90 = 2 \times 3^2 \times 5\)

2. Разложим 315 на простые множители:

   • \(315 = 3^2 \times 5 \times 7\)

3. Теперь соберем НОК, беря каждый простой множитель с максимальной степенью, которая встречается в разложениях:

   • Для \(2\) (входит только в 90): \(2^1\)
   • Для \(3\): \(3^2\) (максимальная степень из 90 и 315)
   • Для \(5\): \(5^1\) (общий множитель)
   • Для \(7\) (входит только в 315): \(7^1\)

4. Теперь перемножим эти множители:

   \[ НОК(90, 315) = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 \]

   \[ = 2 \times 9 \times 5 \times 7 \]

   Сначала найдем \(2 \times 9 = 18\).

   Затем \(18 \times 5 = 90\).

   И, наконец, \(90 \times 7 = 630\).

Таким образом, НОК(90, 315) равен 630.