стороны прямоугольника равны 15 м и 20 м.найдите приращение его периметра и площади,если: 1)меньшую его сторону увеличить на 0,11м.2)большую его сторону увеличили на 0,2
Чтобы найти приращение периметра и площади прямоугольника, сначала определим его первоначальные параметры.
Исходные данные:
- Меньшая сторона \( a = 15 \) м
- Большая сторона \( b = 20 \) м
Периметр прямоугольника: Периметр \( P \) вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) = 2(15 + 20) = 2 \times 35 = 70 \text{ м} \]
Площадь прямоугольника: Площадь \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a \times b = 15 \times 20 = 300 \text{ м}^2 \]
Теперь мы посчитаем приращение периметра и площади в обоих случаях.
1. Увеличение меньшей стороны на 0,11 м:
Новая меньшая сторона: \[ a' = 15 + 0,11 = 15,11 \text{ м} \]
Новый периметр: \[ P' = 2(a' + b) = 2(15,11 + 20) = 2 \times 35,11 = 70,22 \text{ м} \]
Приращение периметра: \[ \Delta P = P' - P = 70,22 - 70 = 0,22 \text{ м} \]
Новая площадь: \[ S' = a' \times b = 15,11 \times 20 = 302,2 \text{ м}^2 \]
Приращение площади: \[ \Delta S = S' - S = 302,2 - 300 = 2,2 \text{ м}^2 \]
2. Увеличение большей стороны на 0,2 м:
Новая большая сторона: \[ b' = 20 + 0,2 = 20,2 \text{ м} \]
Новый периметр: \[ P'' = 2(a + b') = 2(15 + 20,2) = 2 \times 35,2 = 70,4 \text{ м} \]
Приращение периметра: \[ \Delta P = P'' - P = 70,4 - 70 = 0,4 \text{ м} \]
Новая площадь: \[ S'' = a \times b' = 15 \times 20,2 = 303 \text{ м}^2 \]
Приращение площади: \[ \Delta S = S'' - S = 303 - 300 = 3 \text{ м}^2 \]
Итог:
При увеличении меньшей стороны на 0,11 м:
- Приращение периметра: \( 0,22 \) м
- Приращение площади: \( 2,2 \) м²
При увеличении большей стороны на 0,2 м:
- Приращение периметра: \( 0,4 \) м
- Приращение площади: \( 3 \) м²
Если у вас есть другие вопросы или нужно объяснить какую-либо другую тему, не стесняйтесь спрашивать!
