В первый день садоводческая бригада посадила 3/20 всех деревьев, во второй день – на 2/15 больше, чем в первый, а в третий день – на 1/30 меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Какую часть всех деревьев посадила бригада за три дня?

С радостью помогу решить эту задачу! Давайте поэтапно разберем, сколько деревьев посадила садоводческая бригада за три дня.

1. Первый день: Бригада посадила \( \frac{3}{20} \) всех деревьев.

2. Второй день: Вчера бригада посадила на \( \frac{2}{15} \) больше, чем в первый день. Сначала найдем, сколько это в дробях: \[ \frac{3}{20} + \frac{2}{15} \] Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 15 – это 60: \[ \frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60} \] \[ \frac{2}{15} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} = \frac{8}{60} \] Теперь сложим дроби: \[ \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{17}{60} \] Значит, во второй день бригада посадила \( \frac{17}{60} \) всех деревьев.

3. Третий день: Бригада посадила на \( \frac{1}{30} \) меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Сначала найдем, сколько всего было посажено за первый и второй день: \[ \frac{3}{20} + \frac{17}{60} \] Приведем дроби к общему знаменателю 60: \[ \frac{3}{20} = \frac{9}{60} \] Теперь складываем: \[ \frac{9}{60} + \frac{17}{60} = \frac{26}{60} \] Это можно упростить до \( \frac{13}{30} \).

   Теперь найдем, сколько было посажено в третий день: \[ \frac{13}{30} - \frac{1}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \]

4. Общая часть: Теперь мы можем сложить все три дня: \[ \frac{3}{20} + \frac{17}{60} + \frac{2}{5} \] Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20, 60 и 5 будет 60: \[ \frac{3}{20} = \frac{9}{60} \] \[ \frac{2}{5} = \frac{24}{60} \] Теперь складываем: \[ \frac{9}{60} + \frac{17}{60} + \frac{24}{60} = \frac{50}{60} \] Упростим: \[ \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \]

Таким образом, за три дня садоводческая бригада посадила \( \frac{5}{6} \) всех деревьев.