Грузовик выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 1,5 часа вслед выехал второй грузовик со скоростью 80 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от пункта А второй грузовик догонит первый? Примечание: при движении навстречу друг другу скорости складываются для нахождения скорости сближения. При движении друг за другом из скорости второго вычитается скорость первого.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Изначальная информация:
- Скорость первого грузовика (V1) = 60 км/ч
- Скорость второго грузовика (V2) = 80 км/ч
- Первый грузовик выехал на 1,5 часа раньше второго.
Расстояние, которое пройдет первый грузовик за 1,5 часа: \[ D = V1 \times t = 60 \, \text{км/ч} \times 1,5 \, \text{ч} = 90 \, \text{км} \] Таким образом, когда второй грузовик выехал, первый грузовик был на расстоянии 90 км впереди.
Отношение их скоростей: Поскольку второй грузовик догоняет первого, мы должны вычесть скорость первого грузовика из скорости второго для нахождения скорости сближения: \[ V_{сближения} = V2 - V1 = 80 \, \text{км/ч} - 60 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{км/ч} \]
Время, за которое второй грузовик догонит первого: Теперь мы можем найти время, необходимое для того, чтобы второй грузовик догнал первого, используя расстояние и скорость сближения: \[ t = \frac{D}{V_{сближения}} = \frac{90 \, \text{км}}{20 \, \text{км/ч}} = 4.5 \, \text{ч} \]
Общее время от выезда второго грузовика: Второй грузовик догонит первого через 4,5 часа после своего выезда.
Расстояние от пункта А, где происходит встреча: Чтобы узнать, на каком расстоянии от пункта А второй грузовик догонит первого, мы можем рассчитать это расстояние, используя скорость второго грузовика: \[ D_{второго} = V2 \times t = 80 \, \text{км/ч} \times 4.5 \, \text{ч} = 360 \, \text{км} \]
Ответ: Второй грузовик догонит первого через 4,5 часа от момента своего выезда и на расстоянии 360 км от пункта А.
