В треугольник вписали параллелограмм так, как это показано на рисунке. Две вершины параллелограм-ма делят стороны треугольника на четыре отрезка, три из которых имеют длины 3, 5 и 2. Найдите длину четвёртого отрезка.

Чтобы найти длину четвёртого отрезка, необходимо учитывать, что в треугольнике сумма длин отрезков, делящих стороны, должна равняться полной длине соответствующих сторон.

Пусть длина четвёртого отрезка обозначается как \( x \). Из условия задачи у нас есть три отрезка длиной 3, 5 и 2.

Предположим, что отрезки, которые делят сторону, расположены в следующем порядке: 3, 5, 2 и \( x \). Тогда для вычисления недостающего отрезка \( x \) нужно воспользоваться тем фактом, что сумма длин двух отрезков, делящих одну сторону, должна быть равна сумме оставшихся двух отрезков.

Предположим, что 3 и 5 — это отрезки на одной стороне, а 2 и \( x \) — на другой. Тогда составим уравнение:

\[ 3 + 5 = 2 + x \]

Теперь решим уравнение:

\[ 8 = 2 + x \]

Вычтем 2 из обеих сторон:

\[ x = 6 \]

Следовательно, длина четвёртого отрезка равна 6.