Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после взаимодействия, если удар неупругий?
Для решения этой задачи о неупругом ударе можно использовать закон сохранения импульса.
Импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения. Формула для импульса (p) следующая:
\[ p = mv, \]
где \( m \) — масса тела, а \( v \) — его скорость.
В этой задаче у нас есть два вагона:
- Первый вагон с массой \( m_1 = 20 \, \text{т} = 20000 \, \text{кг} \) и скоростью \( v_1 = 0,3 \, \text{м/с} \).
- Второй вагон с массой \( m_2 = 30 \, \text{т} = 30000 \, \text{кг} \) и скоростью \( v_2 = 0,2 \, \text{м/с} \).
Сначала найдем импульсы каждого вагона до столкновения:
Импульс первого вагона: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 20000 \, \text{кг} \cdot 0,3 \, \text{м/с} = 6000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]
Импульс второго вагона: \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 30000 \, \text{кг} \cdot 0,2 \, \text{м/с} = 6000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]
Теперь найдём общий импульс системы до столкновения: \[ p_{всего} = p_1 + p_2 = 6000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 6000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 12000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]
После неупругого удара два вагона будут двигаться вместе с одной общей скоростью \( v_f \). Общая масса системы будет равна \( m_1 + m_2 = 20000 \, \text{кг} + 30000 \, \text{кг} = 50000 \, \text{кг} \).
Используем закон сохранения импульса: \[ p_{всего} = (m_1 + m_2) \cdot v_f. \] Подставим значения: \[ 12000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 50000 \, \text{кг} \cdot v_f. \]
Теперь решим уравнение для \( v_f \): \[ v_f = \frac{12000}{50000} = 0,24 \, \text{м/с}. \]
Таким образом, скорость вагонов после неупругого удара составит \( 0,24 \, \text{м/с} \).
