Построить график функции -3х - 2, если х < -1 y = { 4х + 5, если -1 ≤ х ≤ 1 -х + 10, если х > 1. Определить, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку

Чтобы построить график данной функции, давайте сначала разобьем ее на три части, в зависимости от значения \( x \).

1. Для \( x < -1 \): функция \( y = -3x - 2 \).
2. Для \( -1 \leq x \leq 1 \): функция \( y = 4x + 5 \).
3. Для \( x > 1 \): функция \( y = -x + 10 \).

Теперь давайте найдем точки, в которых можно строить график:

• Для первой части, когда \( x < -1 \): Если подставим \( x = -1 \), то \( y = -3(-1) - 2 = 3 - 2 = 1 \). Это значит, что точка (-1, 1) является границей первой и второй части графика.

• Для второй части: Подставим \( x = -1 \): \( y = 4(-1) + 5 = -4 + 5 = 1 \). Подставим \( x = 1 \): \( y = 4(1) + 5 = 4 + 5 = 9 \). Отметим точки (-1, 1) и (1, 9) для второй части.

• Для третьей части: Подставим \( x = 1 \): \( y = -1 + 10 = 9 \). Теперь, если возьмем, например, \( x = 2 \): \( y = -2 + 10 = 8 \). Это будет точка (2, 8).

Теперь у нас есть три линейные функции, которые мы можем соединить:

• Для области \( x < -1 \) линия начинается от (-1, 1) и уходит влево.
• Для области \( -1 \leq x \leq 1 \ линия идет от (-1, 1) до (1, 9). - Для области \( x > 1 \) линия идет от (1, 9) направо.

Теперь, чтобы определить значения \( m \), при которых прямая \( y = m \) имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку, рассмотрим каждую часть графика:

1. Для первой части \( y = -3x - 2 \): Прямая \( y = m \) может пересекаться только один раз, если \( m > y(-1) = 1 \) (она будет выше линии) или \( m < y(-\infty) \) (меньше подходящей точки на графике).

2. Для второй части \( y = 4x + 5 \): Здесь прямая будет иметь ровно одну точку пересечения, если \( 4x + 5 = m \) решится на одну точку. Это произойдёт только при \( m = 9 \) (один раз в конце второго сегмента).

3. Для третьей части \( y = -x + 10 \): Прямая будет иметь одну точку пересечения, если \( m < 10 \) (в пределах).

Таким образом, обобщая условия для \( m \):

• Для первой части: \( m > 1 \) (и тогда будет одна точка)
• Для второй части: \( m = 9 \)
• Для третьей части: \( m < 10 \)

Подводя итог, значения \( m \), при которых прямая \( y = m \) имеет с графиком функции ровно одну общую точку, будут:

• \( m = 9 \) и
• \( m > 1 \) и \( m < 10 \).

Надеюсь, это поможет вам в понимании задачи! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.