2. Каждое изделие в партии изготовлено на одном из двух станков. Вероятность брака на одном станке равна 0.04, на другом - 0.08. Найти вероятность того, что из 10 изделий,…

Для решения задачи, сначала определим количество изделий, произведённых каждым станком и вероятность брака для каждого из них. У нас есть два станка:

• Станок A: вероятность брака \(p_A = 0.04\), соответствующая вероятность годности \(q_A = 1 - p_A = 0.96\).
• Станок B: вероятность брака \(p_B = 0.08\), соответствующая вероятность годности \(q_B = 1 - p_B = 0.92\).

Партия состоит из 10 изделий, из которых 5 изготовлены на станке A, а 5 — на станке B. Мы ищем вероятность того, что из 10 изделий будет не менее 9 годных, т.е. 9 или 10 годных изделий.

Обозначим:

• \(X_A\) — количество годных изделий, изготовленных на станке A, \(X_A \sim \text{Binomial}(5, 0.96)\)
• \(X_B\) — количество годных изделий, изготовленных на станке B, \(X_B \sim \text{Binomial}(5, 0.92)\)

Общее количество годных изделий \(X = X_A + X_B\).

Теперь найдем вероятность того, что \(X \geq 9\). Это может произойти в следующих случаях:

1. Случай 1: 5 годных изделий на станке A и 4 годных изделия на станке B.
2. Случай 2: 4 годных изделия на станке A и 5 годных изделий на станке B.
3. Случай 3: 5 годных изделий на обоих станках.

Теперь рассчитаем вероятности для каждого случая:

Случай 1: \(X_A = 5\), \(X_B = 4\) \[ P(X_A = 5) = P(X_B = 4) = \binom{5}{5}(0.96)^5(0.04)^0 \times \binom{5}{4}(0.92)^4(0.08)^1 \]

Случай 2: \(X_A = 4\), \(X_B = 5\) \[ P(X_A = 4) = P(X_B = 5) = \binom{5}{4}(0.96)^4(0.04)^1 \times \binom{5}{5}(0.92)^5(0.08)^0 \]

Случай 3: \(X_A = 5\), \(X_B = 5\) \[ P(X_A = 5) = P(X_B = 5) = \binom{5}{5}(0.96)^5(0.04)^0 \times \binom{5}{5}(0.92)^5(0.08)^0 \]

Теперь нужно сложить все вероятности.

Подсчитаем:

1. Для случая 1: \[ P(X_A = 5) = (0.96)^5 \approx 0.8154 \] \[ P(X_B = 4) = \binom{5}{4}(0.92)^4(0.08) \approx 5 \times 0.7748 \times 0.08 \approx 0.3099 \] Итак: \[ P_1 = P(X_A = 5) \cdot P(X_B = 4) \approx 0.8154 \times 0.3099 \]
2. Для случая 2: \[ P(X_A = 4) = \binom{5}{4}(0.96)^4(0.04) \approx 5 \times 0.9224 \times 0.04 \approx 0.1843 \] \[ P(X_B = 5) \approx 0.6591 \] Таким образом: \[ P_2 = P(X_A = 4) \cdot P(X_B = 5) \approx 0.1843 \times 0.6591 \]
3. Для случая 3: \[ P_3 = P(X_A = 5) \cdot P(X_B = 5) \approx 0.8154 \times 0.6591 \]

Теперь сложим все вероятности, чтобы получить искомую вероятность для \(X \geq 9\).

Итак, завершая расчёты, получим итоговую вероятность.