Решить задания. 1. Сократи дроби: 36/45, 14/42, 1128/48. 2. Сравни дроби: 1) 5/8 и 3/4; 2) 4/9 и 3/8. 3. 1) 4/15 + 3/4; 2) 5/6-9/14; 3) 4 4/7+6 1/4 4. Реши уравнение: 1) 11/24-x=7/16; 2) (5/6+x)-2/3=13/18. 5. За 1 день турист прошёл 5/18 маршрута, за 2 день 7/27, а за третий день 2/9. Оставшуюся часть маршрута он прошёл за 4 день. Какую часть маршрута турист прошёл за 4 день?

Давайте по порядку разберем каждое из заданий.

1. Сократи дроби:

Чтобы сократить дробь, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

1. 36/45:

• НОД(36, 45) = 9.
• 36 ÷ 9 = 4, 45 ÷ 9 = 5.
• Сокращенная дробь: 4/5.

2. 14/42:

• НОД(14, 42) = 14.
• 14 ÷ 14 = 1, 42 ÷ 14 = 3.
• Сокращенная дробь: 1/3.

3. 1128/48:

• НОД(1128, 48) = 12.
• 1128 ÷ 12 = 94, 48 ÷ 12 = 4.
• Сокращенная дробь: 94/4. (Можно еще сократить: 94 ÷ 2 = 47; 4 ÷ 2 = 2 => 47/2).

2. Сравни дроби:

Для сравнения дробей можно привести их к общему знаменателю или преобразовать их в десятичные дроби.

1. 5/8 и 3/4:

• Приведем к общему знаменателю: 8.
• 3/4 = 6/8.
• Так как 5/8 < 6/8, то 5/8 < 3/4.

2. 4/9 и 3/8:

• Общий знаменатель: 72.
• 4/9 = 32/72; 3/8 = 27/72.
• Так как 32/72 > 27/72, то 4/9 > 3/8.

3. Сложение и вычитание дробей:

Чтобы складывать и вычитать дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.

1. 4/15 + 3/4:

• Общий знаменатель: 60.
• 4/15 = 16/60; 3/4 = 45/60.
• 16/60 + 45/60 = 61/60 = 1 1/60.

2. 5/6 - 9/14:

• Общий знаменатель: 42.
• 5/6 = 35/42; 9/14 = 27/42.
• 35/42 - 27/42 = 8/42 = 4/21.

3. 4 4/7 + 6 1/4:

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
  • 4 4/7 = 32/7; 6 1/4 = 25/4.
• Общий знаменатель: 28.
• 32/7 = 128/28; 25/4 = 175/28.
• 128/28 + 175/28 = 303/28 = 10 23/28.

4. Реши уравнения:

1. 11/24 - x = 7/16.

• Приведем к общему знаменателю: 48.
• 11/24 = 22/48, 7/16 = 21/48.
• Уравнение: 22/48 - x = 21/48.
• x = 22/48 - 21/48 = 1/48.

2. (5/6 + x) - 2/3 = 13/18.

• Приведем к общему знаменателю: 18.
• 5/6 = 15/18; 2/3 = 12/18.
• Уравнение: (15/18 + x) - 12/18 = 13/18.
• 15/18 + x - 12/18 = 13/18 => x = 13/18 - 3/18 = 10/18 = 5/9.

5. Турист и его маршрут:

1-й день: 5/18 2-й день: 7/27 3-й день: 2/9

Сначала найдем общую часть маршрута, пройденную туристом за три дня:

• Приведем дроби к общему знаменателю — например, 54.

1. 5/18 = 15/54,
2. 7/27 = 14/54,
3. 2/9 = 12/54.

Теперь сложим пройденные части:

15/54 + 14/54 + 12/54 = 41/54.

Остаток маршрута будет:

1 - 41/54 = 54/54 - 41/54 = 13/54.

Таким образом, на 4-й день турист прошел оставшуюся часть, то есть 13/54 маршрута.

Если вам нужны еще объяснения или примеры, пожалуйста, дайте знать!