найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 18 см 20 см и 34 см

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно использовать формулу:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( a, b, c \) — стороны треугольника, а \( S \) — площадь треугольника.

В вашем случае стороны треугольника равны \( a = 18 \, \text{см} \), \( b = 20 \, \text{см} \), \( c = 34 \, \text{см} \).

Сначала найдем полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{18 + 20 + 34}{2} = 36 \, \text{см} \]

Теперь можем найти площадь \( S \) треугольника с помощью формулы Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{36(36 - 18)(36 - 20)(36 - 34)} = \sqrt{36 \times 18 \times 16 \times 2} \]

Сначала посчитаем все выражения:

\[ S = \sqrt{36 \times 18 \times 16 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{18} \times \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 6 \times 3 \sqrt{2} \times 4 \]

\[ S = 72 \sqrt{2} \, \text{см}^2 \]

Теперь подставим значения в формулу для радиуса \( R \):

\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{18 \times 20 \times 34}{4 \times 72 \sqrt{2}} \]

Сначала вычислим произведение сторон:

\[ 18 \times 20 \times 34 = 12240 \]

Теперь подставим это значение к формуле:

\[ R = \frac{12240}{4 \times 72 \sqrt{2}} = \frac{12240}{288 \sqrt{2}} = \frac{12240}{288} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 42.5 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 42.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 21.25 \sqrt{2} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, составляет \( 21.25 \sqrt{2} \, \text{см} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!