16-х²=х
Чтобы решить уравнение \( 16 - x^2 = x \), давайте сначала приведем все члены уравнения к одной стороне. Мы можем сделать это, переместив \( x \) влево:
\[ 16 - x^2 - x = 0 \]
Теперь мы можем перезаписать уравнение в стандартной форме:
\[ -x^2 - x + 16 = 0 \]
Чтобы упростить уравнение, можно умножить его на \(-1\):
\[ x^2 + x - 16 = 0 \]
Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения, которая выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = -16 \). Подставим эти значения в формулу:
- Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 1 + 64 = 65 \]
- Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{65}}{2} \]
Теперь у нас есть два значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{65}}{2} \)
- \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{65}}{2} \)
Это два решения исходного уравнения. Вы можете подставить их обратно в уравнение, чтобы проверить правильность вычислений. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным!
